Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• Determina la ecuación de la elipse cuyo centro se encuentra en \(C\left ( -4, \ -2 \right )\), su lado recto es \(LR = 8\), su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{\sqrt{5}}{3}}\) y su eje focal es paralelo al eje \(y\).
  • $$\frac{\left ( x-4 \right )^{2}}{4}+\frac{\left ( y-2 \right )^{2}}{49} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+4 \right )^{2}}{81}+\frac{\left ( y+2 \right )^{2}}{36} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-4 \right )^{2}}{49}+\frac{\left ( y-2 \right )^{2}}{4} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+4 \right )^{2}}{36}+\frac{\left ( y+2 \right )^{2}}{81} = 1$$

• Determina la ecuación de la elipse cuyo centro se encuentra en \(C\left ( 8, \ -1 \right )\), su lado recto es \(\displaystyle{LR = \frac{288}{19}}\), su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{\sqrt{217}}{19}}\) y su eje focal es paralelo al eje \(y\).
  • $$\frac{\left ( x-8 \right )^{2}}{361}+\frac{\left ( y+1 \right )^{2}}{144} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-8 \right )^{2}}{144}+\frac{\left ( y+1 \right )^{2}}{361} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+8 \right )^{2}}{169}+\frac{\left ( y-1 \right )^{2}}{36} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+8 \right )^{2}}{36}+\frac{\left ( y-1 \right )^{2}}{169} = 1$$

• Determina la ecuación de la elipse cuyo centro se encuentra en \(C\left ( -13, \ 3 \right )\), su lado recto es \(\displaystyle{LR = \frac{162}{13}}\), su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{2\sqrt{22}}{13}}\) y su eje focal es paralelo al eje \(y\).
  • $$\frac{\left ( x+13 \right )^{2}}{81}+\frac{\left ( y-3 \right )^{2}}{169} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+13 \right )^{2}}{169}+\frac{\left ( y-3 \right )^{2}}{81} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-13 \right )^{2}}{36}+\frac{\left ( y+3 \right )^{2}}{121} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-13 \right )^{2}}{121}+\frac{\left ( y+3 \right )^{2}}{36} = 1$$

• Determina la ecuación de la elipse cuyo centro se encuentra en \(C\left ( -5, \ -6 \right )\), su lado recto es \(\displaystyle{LR = \frac{8}{5}}\), su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{\sqrt{21}}{5}}\) y su eje focal es paralelo al eje \(y\).
  • $$\frac{\left ( x+5 \right )^{2}}{25}+\frac{\left ( y+6 \right )^{2}}{4} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+5 \right )^{2}}{4}+\frac{\left ( y+6 \right )^{2}}{25} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-5 \right )^{2}}{36}+\frac{\left ( y-6 \right )^{2}}{4} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-5 \right )^{2}}{4}+\frac{\left ( y-6 \right )^{2}}{36} = 1$$

• Determina la ecuación de la elipse cuyo centro se encuentra en \(C\left ( -6, \ 0 \right )\), su lado recto es \(LR = 2\), su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{2\sqrt{2}}{3}}\) y su eje focal coincide con el eje \(x\).
  • $$\frac{\left ( x-6 \right )^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{36} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+6 \right )^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{81} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-6 \right )^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+6 \right )^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{9} = 1$$